[백준] 1712번 : 손익분기점 (Java)

문제

월드전자는 노트북을 제조하고 판매하는 회사이다. 노트북 판매 대수에 상관없이 매년 임대료, 재산세, 보험료, 급여 등 A만원의 고정 비용이 들며, 한 대의 노트북을 생산하는 데에는 재료비와 인건비 등 총 B만원의 가변 비용이 든다고 한다.

예를 들어 A=1,000, B=70이라고 하자. 이 경우 노트북을 한 대 생산하는 데는 총 1,070만원이 들며, 열 대 생산하는 데는 총 1,700만원이 든다.

노트북 가격이 C만원으로 책정되었다고 한다. 일반적으로 생산 대수를 늘려 가다 보면 어느 순간 총 수입(판매비용)이 총 비용(=고정비용+가변비용)보다 많아지게 된다. 최초로 총 수입이 총 비용보다 많아져 이익이 발생하는 지점을 손익분기점(BREAK-EVEN POINT)이라고 한다.

A, B, C가 주어졌을 때, 손익분기점을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 A, B, C가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. A, B, C는 21억 이하의 자연수이다.

출력

첫 번째 줄에 손익분기점 즉 최초로 이익이 발생하는 판매량을 출력한다. 손익분기점이 존재하지 않으면 -1을 출력한다.

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코드

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int A = sc.nextInt();
        int B = sc.nextInt();
        int C = sc.nextInt();

        if (C <= B ){
            System.out.println("-1");
        }
        else{
            System.out.println((A/(C-B))+1);
        }
    }
}

풀이

수학문제 섹션에 들어왔다.

확실히 수학문제 스러운 문제들이 나오기 시작했다.

총 수입(C * 판매개수) = 총비용(A + B * 판매개수)의 식을 세우고 문제를 시작했다.

총수입이 총비용을 넘어서는 순간이 손익분기점이다. 따라서 판매개수를 왼쪽 항에 두고 식을 정리했다.

현재의 식은 수입 = 고정지출 이므로, 손익분기점이 아니다.

 

판매개수 = A / C - B. 

 

판매개수 보다 1개를 더 팔게 되면 수익이 발생하는 손익분기점이다.

A / C - B +1 은 무조건 0보다 커여한다. 판매개수는 -1이될수는 없기 때문이다.

 

A / C - B + 1 >0

 

 C - B < 0 일 경우 이익이 발생하지 않는다. 

더 나아가 C와 B가 0에 가까워 질 수록 식은 무한대에 가까워지고, 판매개수 또한 무한대로 손익분기점이 발생하지 않는다. 

따라서 이익이 발생하지 않는 경우는

 

(1) C - B <= 0 도 존재한다.

 

따라서 위의 경우에는 손익분기점이 생기지 않는 경우

손익분기점이 생기는 경우의 판매개수는 (2) A / C - B + 1 을 계산하면 된다.